Tienes que calcular el mínimo común múltiplo de las dos cantidades.
Descompongo en sus factores primos:
10 = 2 × 5
12 = 2² × 3
mcm = factores comunes y no comunes elevados a los mayores exponentes
mcm (10,12) = 2² × 3 × 5 = 60 días deberán pasar hasta que vuelvan a coincidir.
Saludos.