tenemos
[tex]a_{1}=8\\a_{2}=4\\a_{3}=2\\a_{4}=1\\.\\.\\.\\.\\a_{n}=?[/tex]
para pasar de un termino a otro multiplicamos por 1/2 que es la razon de esta progresión geométrica
La formula del termino general para una progresion geometrica es la siguiente
[tex]a_{n}=a_{1}\cdot r^{(n-1)}[/tex]
como conocemos a1 y r
a1=8
r=1/2
[tex]a_{n}=8\cdot\frac{1}{2}^{(n-1)}[/tex] Esta es la formula que te permite hallar el area del cuadrado n
Ahora para hallar la suma de los infinitos términos la razon "r" tiene que ser menor que 1
En nuestro caso r=1/2, es menor que 1 entonces:
La formula para hallar la suma de los infinitos terminos de una progresion geometrica es:
[tex]S=\frac{a_{1}}{1-r}[/tex]
Asi que:
[tex]S=\frac{8}{1-\frac{1}{2}}=\frac{8}{\frac{1}{2}}=16\\ \\S=16[/tex]
La suma de los infinitos terminos es 16
Saludos.