Ecuaciones exponenciales, logramos factorizar cada número de base para tener la misma y luego trabajar independientemente los exponentes
1) 3 ^2x =27 27 = 3.3.3 → 27 = 3³
3 ^(2x) = 3³ tenemos la misma base entonces trabajamos los exponentes
2x = 3
x = 3/2
2) 9 ^5x-1 = 81 ^x+2
9^(5x -1) = 81^(x+2) 9= 3² 81= 3^4 entonces
3²^(5x - 1) = 3^4^(x+2) potencia de potencia se multiplican los exponentes
3^(10x - 2) = 3^(4x + 8) ahora tenemos igual base
10x - 2 = 4x + 8
10x - 4x = 8 + 2
6x = 10
x = 10/6
x = 5/3
3) 7 ^x^2+2x = 49 ^-3x-5
7^(x² + 2x) = 49^( - 3x - 5) 49= 7²
7^(x² + 2x) = 7²^(-3x - 5)
7^(x² + 2x) = 7^(- 6x - 10) trabajamos los exponentes
x² + 2x = - 6x - 10 igualamos a cero
x² + 2x + 6x + 10 = 0
x² + 8x + 10 = 0 tenemos una ecuación de 2do grado entonces tendremos dos resultados, los cuales debemso verificar si son válidos o no.Usando Bascara resolvemos y obtenemos
x1 = - 4 - √6 → x1 = - 6,45
x2 = -4 + √6 → x2 = - 1,55
Verificando en el enunciado, tenemos que los dos valores son válidos como respuesta en la ecuación ya que dan una igualdad
4) (1/5) ^x^2 = (1/25)^8
(1/5)^(x²) = (1/25)^8 1/25 = (1/5)²
(1/5)^(x²) = ((1/5)²)^8
(1/5)^(x²) = (1/5)^16
x² = 16 por ser x² tiene dos resultados
x = ± √16
entonces x1 = - 4 x2 = + 4
Los dos valores satifacen la ecuación.
espero que te sirva, salu2!!!!
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