Respuesta :
Cuando un límite de una fracción tiende a un número se sustituye x por ese número. Si da un número, incluido cero o infinito ese es el resultado. Si da indeterminado, es decir 0/0 hay que hacerlo determinado, para ello simplificamos la fracción y volvemos a sustituir
a) lim (2x + 1) / (3x - 4) = (2 . 2 + 1) / (3 . 2 - 4) = 5 / 2
x 2
b) lim (x3 - 8) / (x - 2) = [(2)3 - 8] / (2 - 2) = 8 -8 / 2 - 2 = 0 /0 INDETERMINADO
x 2
Simplificamos por Rufini el polinomio x3 -8:
1 + 0 +0 - 8
dividimos por (x - 2) 2 + 2 +4 +8
1 +2 +4 0
obtenemos: (x -2) (x2 + 2x + 4)
lim [(x - 2) (x2 + 2x +4)] / (x -2) = (2)2 + 2(2) + 4 = 12 Hemos simplificado la fracción quitando (x - 2) del numerador y del denominador y volvemos a sustituir x por 2
x 2
c) lim (x2 -9) / x3 + 27 = [(-3)2 - 9] / [(-3)3 + 27] = 9 - 9 / -27 + 27 = 0 / 0 INDETERMINADO
x -3
Igual que en el anterior vamos a simplificar los polinomios del numerador y denominador:
x2 - 9 = (x + 3) (x - 3) es una suma por diferencia
1 + 0 + 0 + 27
Divimdimos por (x + 3): -3 - 3 +9 -27
1 -3 +9 0
obtenemos (x + 3) ( x2 -3x + 9)
lim [(x + 3) (x - 3)] / [(x + 3) (x2 - 3x + 9)] = lim (x -3) / (x2 -3x + 9) = (-3 -3) / (-3)2 -3(-3) + 9) =
x -3 x -3
-6 / (9 +9 + 9) = -6 / 27