Respuesta :
Veamos :
S(2) = Suma de los 2 primeros términos de nuestra P.G
S(4) = Suma de los 4 primeros términos de nuestra P.G
a(12) = Término número 12 de nuestra progresión Geométrica (P.G)
Ahora Recopilemos Datos
DaTos :
Fórmula : an = a1*r^(n-1)
S(2) = 3/2 a(2) = a1*r^(2-1)
S(4) = 15/2 a(2) = a1*r ... 1° ecuación despejaDa
a(12) = ??
r = ??
Ahora hallemos "r" mediante la fórmula de la Sumatoria :
Fórmula : Sn = a1* [ 1 - r^n ] / ( 1- r )
S(2) = a1 * ( 1 - r^2 ] / (1 - r )
S(2) = a1 * [( 1 - r ) * (1 + r )] / (1 - r )
3/2 = a1 * ( 1+r ) ... 2° ecuación despeJaDa
Fórmula : Sn = a1 * [ 1 - r^n ] / ( 1- r )
S(4) = a1 * [ 1 - r^4 ] / ( 1 - r )
S(4) = a1* [ 1 - r^2 ] * [ 1 + r^2 ] / ( 1- r )
S(4) = a1 * [ 1 - r ] * [ 1 + r ] * [ 1 + r^2 ] / ( 1 - r )
S(4) = a1 * [ 1 + r ] * [ 1 + r^2 ]
S(4) = ( 3/2 ) * [ 1 + r^2 ]
15/2 = (3/2) * [ 1 + r^2 ]
(15/2) : (3/2) = 1+ r^2
30/6 = 1 + r^2
5 = 1 + r^2
5 - 1 = r^2
4 = r^2
2 = r
Tenemos la razón (r) , ahora hallemos el primer término (a1 ) :
3/2 = a1 * ( 1+r )
3/2 = a1 * ( 1 + 2 )
3/2 = a1 * ( 3 )
3/2 : (3) = a1
3/6 = a1
1/2 = a1
Tenemos la razón y el primer término de nuestra P.G , entonces ahora Fácilmente podemos hallar el término 12 " a(12) " :
Fórmula : an = a1*r^(n-1)
a(12) = (1/2) * 2^(12-1)
a(12) = (1/2)* 2^11
a(12) = 2^(11) / 2^(1)
a(12) = 2^(11 - 1 )
a(12) = 2^(10)
a(12) = 1024
Rpta / Él término 12 "a(12)" de nuestra (P.G) es 1024
Ojalá te sirva , Un SaLuDo =)