1)
f(x) = (1-x)^1/2
_______
3
Comenzemos con el dominio , dominio son los valores que puede tomar la función .
Vemos que hay una raíz y la restricción es que , la raíz NO puede ser negativa si es cuadrada.
Entonces colocamos la primera restricción:
i ) 1 - x >= 0
1 >= x ó x<=1 , Como vemos que el denominador esta listo , la única restricción sera esa,
Entonces el dominio será : ( - infinito , 1]
Ahora sabiendo el dominio calculemos el recorrido
recorrido es
para todo y que tome los valores x<= 1 en la función.
Al saber eso despejamos el x de la función en vez de la y , ya que al encontrar la y estamos listos para el recorrido
f(x) es lo mismo que y.
y = (1-x)^1/2
______
3
3y = 1-x ^ 1/2 / elevo al cuadrado
9y^2 = 1-x
9y^2 - 1 = -x
x = -9y^2 + 1
Como sabemos que x <= 1 , solo reemplazamos allí para ver que valores toma y.
x<=1
-9y^2 + 1 <= 1
-9y^2<= 0 / * -1
9y^2 >= 0
y^2 >= 0
y >= 0
R : Dominio es (-inf , 1] y recorrido o rango es [0, +inf).
El 2 sabiendo esto es sencillo , te ayudaré con el 3.
3)
x^2 -5x +4
f(x)= _______
x^2 -2x - 8 <<<---------- NO PUEDE SER 0.
Tienes que saber que en el denominador no puede quedar 0 o quedará como función indeterminada y no es lo ideal, entonces tendremos que calcular la ec. cuadrática que nos de los resultados en que la ecuación queda 0 , para excluirlos del dominio.
x^2 - 2x - 8 = 0
(x - 4 )(x + 2)= 0
x = 4
x = -2
Entonces con x = 4 y x = -2 el denominador queda 0 , tendremos que excluir aquellos valores. arriba da lo mismo.
Por lo tanto,
Dominio = R - { 4,-2} ( los reales excepto el 4 y el -2).
Ahora el recorrido, Despejemos x.
y =
x^2 -5x +4
_______
x^2 -2x - 8
Ahora teniendo restringida la función podemos factorizar o cosas por el estilo.
(x - 1)(x - 4)
________
(x -4 )(x + 2)
Simplifcamos
y = (x - 1)
_____
x + 2
yx + 2y = x -1
yx + 2y = x - 1
2y + 1 = x - xy / : x
2y + 1
_____ = 1 - y
x
2y + 1 = x( 1- y)
2y + 1
_____ = x
1 - y
Nos quedo eso el x.
Ahora tenemos que hacer lo mismo anterior. ver los intervalos EXCEPTO -2 Y 4
Esto quiere decir :
i) x < - 2
ii) -2<x<4
iii) x>4
De esta forma no tomará el -2 y el 4 .
Reemplazas el x por la expresión de arriba 2y + 1 / 1 - y.
Luego te daran conjuntos para cada i) , ii) ,iii). Luego unes las soluciones y te dará el recorrido.
Saludos. alguna duda me avisas ;)
