R = {(x, y) / 3y + 4x2 – 4x + 3 = 0}. rango? dominio?
No hay ninguna prohibición de que los factores numéricos no puedan estar a la derecha. Lo que significa 4x2 es cuatro por equis por 2. En todo programa de cálculo o gráficas que uses, para expresar cuatro equis al cuadrado tendrás que escribir 4x^2 y es el símbolo que se tiene para escribir información no ambigua. Todo lo que sea exponente debe ir detrás del símbolo ^ y si el exponente es una expresión debe ir entre paréntesis
e^(2x+4) es
e2x+4
El dominio son los valores de x para los que existe un valor de la y
Si la relación es
3y + 4x^2 - 4x + 3 = 0
despejando y
y = (-4x^2 + 4x - 3) / 3
Para cualquier valor de x existe su correspondiente valor de la y se obtiene con unas cuentas sencillas
Luego el dominio es todos los números reales
Y el rango es lo contrario, son los valores de y para los cuales existe un valor de la x
Ahora debemos despejar x
4x^2 - 4x + 3y + 3 = 0
Es una ecuación de segundo grado en x
x=4±16−16(3y+3)−−−−−−−−−−−−√8
Esto será un valor real siempre que el radicando no sea negativo. Luego habrá valor para x cuando
16 - 16(3y+3) >= 0
16 - 48y -48 >= 0
.-48y -32 >= 0
-48y >= 32
- y >= 32/48 = 2/3
y <= -2/3
Luego el rango es (-oo, -2/3]
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.
Un saludo.
