Antes de nada, sabemos que un polígono tiene el mismo número de lados que de vértices.
Para resolver este problema, tienes que utilizar la fórmula:
n(n-3) = número de diagonales.
2
-Donde n es el número de lados.
Como en el enunciado te dan el número de diagonales, substituyes ese valor en la fórmula, para obtener el número de lados y así saber de qué polígono se trata.
n(n-3) = 35
2
El 2 que divide pasa al otro lado del igual multiplicando, por lo que nos queda:
n(n-3) = 35·2
n(n-3) = 70
Multiplicamos la n por lo que hay dentro del paréntesis.
n² - 3n = 70
Como ves, nos queda una ecuación de 2º grado, así que igualamos a 0 y resolvemos con la fórmula:
n² - 3n - 70 = 0
n = -b ± √ (b² - 4ac)
2a
n = 3 ± √17
2
Obtenemos dos valores para n: n = 10 y n = -7.
Sabiendo que n es el número de lados de un polígono, la única solución que tiene sentido es n = 10, ya que ningún polígono puede tener un número de lados negativo.
Por lo tanto, si tiene 10 lados (decágono), tendrá 10 vértices.
Espero haberte ayudado :)
