la sumatoria de la energia de la particula que cae que en un principio tiene una energia potencial m*g*100 y por concervacion de la energia cuando llegue al punto en que las dos particulas tienen velocidades iguales y ese punto está en la altura h (que es la que buscas) ahí la suma de la energia potencial m*g*(100-h) mas la energia cinetica [tex] \frac{1}{2}m.V^{2}[/tex] será [tex]m*g*100 = m*g*(100-h) + \frac{1}{2}m.V^{2}[/tex]
cancelando las masas
[tex]g*100 =g*(100-h) + \frac{1}{2}V^{2}[/tex]
ahora dado que las velocidades de las dos particulas son las mismas en ese punto entonces tomamos la velocidad de la segunda particula que esta dada por la formula
[tex]V^{2}=V_{0}^{2} -2.g.h[/tex]
la reemplazamos en la formula anterior
y obtenemos
[tex]g*100 =g*(100-h) + \frac{1}{2}(V_{0}^{2}-2.g.h)[/tex]
despejamos h y obtenemos
[tex]h = \frac{V_{0}^{2}}{4g}[/tex]
y se observa que h depende de la velocidad inicial con la que es proyectada la particula que se lanza desde abajo
