necesito ayuda para derivar: f(x)=(x-senx)(x+cosx) f(x)=cos˄2(4x˄3 -5) f(x)= 8cosx(sen4x)
f(x) = (x - sen x) (x + cosx). Aplicamos la fórmula de la derivada de un producto:
f(x) = u. v; f´(x) = u´. v + u . v´
f´(x) = (x - sen x)´ (x + cos x) + (x - sen x) (x + cos x)´ = (1 - cos x)(x + cos x) + (x - senx)(1 - sen x) =
x + cos x - x cos x - cos 2 x + x - x sen x - sen x + sen 2 x
f(x) = cos 2 (4x3 - 5) Aplicamos la fórmula de la potencia; el exponente por la base elevado a una unidad menos y por la derivada de la base
f´(x) = 2 cos (4x3 - 5) (4x3 - 5) ´= 2 cos (4x3 - 5) (12 x2 ) = 24 x2 cos ( 4x3 - 5)
f (x) = 8 cos x ( sen 4x). Aplicamos otra vez la derivada de un producto
f´(x) = (8 cos x) ´(sen 4x) + (8 cos x) (sen 4x) ´= (- 8 sen x) (sen 4x) + (8 cos x) (4 cos 4x)