Eso son operaciones combinadas (suma, resta, producto y cociente) usando fracciones y potencias fraccionarias.
Si conoces el tema de potencias y ya has resuelto ejercicios de operaciones combinadas con sólo números enteros, la tarea se simplifica bastante.
Otra cosa antes de empezar:
Si no distingues bien los exponentes, haz zoom a la pantalla pulsando simultáneamente las teclas "Ctrl" y "+" ... o bien "Ctrl" y accionando la rueda del ratón. Así agrandarás el texto.
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Primero debes saber que para resolver potencia de una potencia, se multiplican los exponentes, así que aplicando eso a tu ejercicio tenemos que:
[(4/5)^⅓]⁹ =
... multiplico 1/3 por 9 = 9/3 = 3 ... y queda: (4/5)³
Con la siguiente potencia de potencia tenemos lo mismo:
[(4/3)^½]³ = (4/3)^3/2 (cuatro tercios elevado a tres medios)
Así pues, voy a juntarlo todo a ver cómo queda:
(4/5)³ · (4/5) – (4/3)^3/2 · (4/3)^½ +(5/8)²º · (5/8)⁻¹⁸ –(2/5)¹¹ : (2/5)¹²
En operaciones combinadas, la preferencia la tienen productos y cocientes dejando para el final las sumas y restas.
El primer producto:
(4/5)³ · (4/5)¹ = (4/5)⁴
(producto de potencias con la misma base, se suman exponentes)
Con el siguiente producto tienes lo mismo:
(4/3)^3/2 · (4/3)^½ = (4/3)^4/2 = (4/3)²
Y fíjate que lo siguiente es lo mismo. Dos productos cuyas bases son idénticas. Lo resuelvo:
(5/8)²º · (5/8)⁻¹⁸ = (5/8)²
(se suman exponentes: 20 + (-18) = 2)
(2/5)¹¹ : (2/5)¹² = (2/5)⁻¹ = 5/2¹ = 5/2
(cociente de potencias con la misma base, se restan exponentes)
(una potencia con exponente negativo es igual a la inversa de la base con exp. positivo)
Lo reúno todo de nuevo...
(4/5)⁴ – (4/3)² + (5/8)² – 5/2
y ha quedado reducido a eso, que espero que ya resuelvas tú porque pienso que mi ayuda ha sido suficiente para sacarte de lo más lioso, ¿no crees?
Saludos.
