Ayuda son derivadas para realizar con limites, se que son tres pasos para llegar al resultado

Ayuda Son Derivadas Para Realizar Con Limites Se Que Son Tres Pasos Para Llegar Al Resultado class=
Ayuda Son Derivadas Para Realizar Con Limites Se Que Son Tres Pasos Para Llegar Al Resultado class=

Respuesta :

Te explico 1:

f(x)=x^2

 

 

primero>

calcular f(x + Δx) entonces es utilizar x+Δx en lugar de x:

f( (x+Δx) ) = (x+Δx)^2 

entonces hay que desarrollar ese binomio al cuadrado, lo puedes hacer mutliplicando o si sabes usar el trinagulo de pascal o los productos notables entonces usandolos.

en este caso recuerda que (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 entonces en nuestro caso quedaría:

x^2 + 2xΔx + (Δx)^2

 

segundo>

restarle al anterior f(x) o sea en este caso restarle x^2 porque f(x)=x^2

entonces

f( (x+Δx) ) - f(x) = x^2 + 2xΔx + (Δx)^2 - x^2

el prtimer u utlimo termino son comunes y al restarlos se anulan entonces queda:

2xΔx + (Δx)^2

 

tercero>

dividir lo anterior por Δx

2xΔx      (Δx)^2

-----   +  -----

Δx           Δx

 

en el primero termino desaparece el Δx al simplificartse y en el segundo termino  al restar exponentes queda un Δx arriba:

2x + Δx

 

cuarto>

evaluar el limite cuando Δx tiende a cero rteemplazando todo Δx por cero:

2x + 0 = 2x

listo la derivada de x^2 es 2x

 

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voy a hacer sólo otro más para que consolides la guía que te doy>

 

f(x)=x^3 - 2

 

primero>

f (x+Δx)= (x+Δx)^3 - 2

(x+Δx)^3 se expande así: x^3 + 3x^2Δx + 3x(Δx)^2 + (Δx)^3

(((esa expnasion la vas a poder usar en todos los ehjercicios que tengan x^3))))

listo entonces:

f (x+Δx)= (x+Δx)^3 - 2 = x^3 + 3x^2Δx + 3x(Δx)^2 + (Δx)^3 - 2

 

segundo>

restarle al anterior f(x) o sea restarle x^3-2

 f (x+Δx)-f(x)= x^3 + 3x^2Δx + 3x(Δx)^2 + (Δx)^3 - 2 - (x^3 -2) = x^3 + 3x^2Δx + 3x(Δx)^2 + (Δx)^3 - 2 - x^3 +2

 

se eliminan x^3 y 2

entonces queda:

 f (x+Δx)-f(x) = 3x^2Δx + 3x(Δx)^2 + (Δx)^3

 

terecero>

dividir lo anterior por Δx:

  f (x+Δx)-f(x)          3x^2Δx     3x(Δx)^2     (Δx)^3

---------------- =     ---------- +  ---------- + ----------

       Δx                      Δx             Δx                Δx

 

 

= 3x  + 3x(Δx) + (Δx)^2

 

el evaluar e limite de lo anterior cuando Δx tiende a cero se reemlza cada Δx por cero y queda>

 

 3x  + 3x(0) + (0)^2 = 3x +0 + 0= 3x

 

entonces la derivada es 3x