A ver si hay algún listillo que pueda resolver este problemón,,,,, Un comerciante recibe un pedido de 20 cajas de naranjas, de las cuales 7 son de una calidad superior y 13 de una inferior. Quiere exponerlas al público formando una pirámide de base cuadrada con 12 naranjas de lado en la base, de forma que las naranjas visibles sean de clase extra. Si en cada caja hay alrededor de 40 naranjas ¿tendrá suficientes naranjas para ello?

Hay 4 lados en una pirámide cuadrangular, pero no por eso sumamos 78 por lado, ya que el penúltimo nivel está compuesto sólo por 4 naranjas y el último nivel sólo de una

La base tiene 12 de lado, en cada nivel se reduce una naranja para hacer la pirámide (12 para el 1º, 11 para el 2º, 10 para el 3º, etc). Si sumamos las naranjas de un lado 1 sería:

L1 = 12+11+10+...+2+1 = 78

para el lado contrario, Lado 2, sería lo mismo pero menos la naranja de el primer nivel:

L2 = 12+11+10+...+2+1-1= 77

para los restantes dos lados que unen al L1 y al L2 se tienen que sumar como trángulos de lado 12 menos 2 naranjas que ya están incluídas en los anteriores triángulos, esto es:

L3 = L4 = 10+9+8+...+2+1= 55

Entonces, las naranjas totales serían la suma de los 4 triángulos laterales:

Naranjas Totales =...
... = L1 + L2 + L3 + L4 = ...
... = 78 + 77 + 55 + 55 = 265 Naranjas superficiles.

Si tiene 7 cajas con 40 naranjas buenas cada una, en total tiene 280 naranjas buenas.

Como 280>265, SÍ TIENE LAS NARANJAS NECESARIAS PARA LO DESEADO.

SALUDOS

LBTMSTR