Respuesta:
No. La suma de un irracional con un racional, siempre da como resultado un irracional.
Explicación paso a paso: Sea (p/q) un racional y sea I un número irracional.
Supongamos que la suma del irracional I con el racional (p/q) es un número racional (m/n).
Entonces, tenemos:
I + (p/q) = m/n. Y de aquí, resulta:
I = (m/n) - (p/q)
I = (m.q - n.p) / n.q
En el numerador el resultado de la resta es un número entero y en el denominador el resultado de la multiplicación es otro número entero.
Por tanto, la fracción (m.q - n.p) / n.q es un número racional.
Hemos llegado a una contradicción. La suposición inicial es falsa.
Y al sumar un irracional con un racional, el resultado es otro irracional.
