Leyes asociativa, conmutativa y distributiva
Leyes conmutativas
Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta va a ser la misma.
a + b = b + a
a × b = b × a
Ejemplos:
Puedes intercambiarlos cuando sumas:
3 + 6 = 6 + 3
Puedes intercambiarlos cuando multiplicas:
2 × 4 = 4 × 2
Leyes asociativas
Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.
(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)
Ejemplos:
Esto:
(2 + 4) + 5
= 6 + 5
= 11
da el mismo resultado que esto:
2 +
(4 + 5) = 2 +
9 = 11
Esto:
(3 × 4) × 5
= 12 × 5
= 60
da el mismo resultado que esto:
3
× (4 × 5) = 3
× 20 = 60
Usos:
A veces es más fácil sumar o multiplicar si cambiamos el orden:
¿Cuánto es 19 + 36 + 4?19 + 36 + 4 = 19 +
(36 + 4) = 19 +
40 = 59
O si los reordenamos un poco (fíjate que aquí usamos también la ley conmutativa para eso):
¿Cuánto es 2 × 16 × 5?2 × 16 × 5
= (2 × 5) × 16
= 10 × 16 = 160
Ley distributiva
La "ley distributiva" es la MEJOR de todas, pero hay que usarla con mucho cuidado.
Quiere decir que la respuesta es la misma cuando:
sumas varios números y el resultado lo
multiplicas por algo, o
haces cada
multiplicación por separado y luego
sumas los resultados
Así:
(a + b) × c = a × c + b × c
Ejemplos:
Esto:
(2 + 4) × 5
= 6 × 5
= 30
da el mismo resultado que esto:
2
×5
+ 4
×5 = 10 +
20
= 30
Esto:
(6 - 4) × 3
= 2 × 3
= 6
da el mismo resultado que esto:
6
×3
- 4
×3 = 18 -
12
= 6
Usos:
A veces es más fácil si rompemos una multiplicación difícil:
¿Cuánto es 204 × 6?204 × 6 = 200×6 + 4×6 = 1,200 + 24 = 1,224
O para combinar:
¿Cuánto es 6 × 16 + 4 × 16?6 × 16 + 4 × 16 =
(6+4) × 16 =
10 × 16 = 160
Resumen
Leyes conmutativas:
a + b = b + a
a × b = b × a
Leyes asociativas:
(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)
Ley distributiva:
(a + b) × c = a × c + b × c
