En el primero te "comiste" el tiempo que tardan trabajando juntos. No lo pusiste. Te explicaré el segundo que sí parece tener todos los datos.
Este tipo de problemas son análogos a los típicos de los grifos que llenan un estanque, por ejemplo.
El truco está en invertir los datos de este modo:
Si los dos obreros tardan 10 horas en realizar un trabajo (que representaré como la unidad 1), la pregunta que debo hacerme es: ¿Cuánto trabajo harán en una hora?
Pues es simple: si todo el trabajo (1) lo hacen en 10 horas y divido todo ese trabajo entre el tiempo que tardan, me dará el trabajo que realizan en una hora. En nuestro caso será 1/10 (una décima parte del trabajo harán en una hora, o sea, un décimo)
Ahora representaré el trabajo que hacen por separado con incógnitas, de este modo:
El obrero más rápido emplea "x" horas en hacer todo el trabajo
El obrero más lento emplea "x+15" horas en hacer todo el trabajo
Entonces, usando de nuevo el truquito de arriba, me pregunto:
Si el rápido emplea "x" horas en hacer todo el trabajo que represento como "1", la pregunta es: ¿Cuánto trabajo realizará en una hora?
Pues es simple, igual que arriba, divido todo el trabajo (1) entre el tiempo empleado y tendré que ese obrero realiza 1/x del trabajo en una hora.
Lo mismo para el lento. Realizará 1/(x+15) del trabajo en una hora.
Y ahora se plantea esta ecuación:
1/x + 1/(x+15) = 1/10
que significa que el trabajo realizado por el rápido EN UNA HORA "1/x" más el trabajo realizado por el lento EN UNA HORA "1/(x+15)" debe resultarme el trabajo realizado por los dos juntos EN UNA HORA.
Resolviendo...
10x +150 +10x = x² +15x -------> x² -5x -150 = 0 ... a resolver por la fórmula general...
________
–b ± √ b² – 4ac 5±25
x = ▬▬▬▬▬▬▬ = ▬▬▬
2a 2
x₁ = 15 horas emplea el más rápido.
x₂ = -10 (se desecha por salir negativa)
Como el más lento emplea 15 horas más, este tardará 15+15 = 30 horas.
Saludos.
